CARA BERHITUNG CEPAT

Perkalian 9, 99, atau 999
Mengalikan dengan 9 sebenarnya adalah mengalikan dengan 10-1.
Jadi, 9×9 sama saja dengan 9 x (10-1) = 9×10-9 = 90-9 = 81.

Ayo coba contoh yang lebih sulit:
46×9 = 46× (10-1) = 460-46 = 414.

Satu contoh lagi:
68×9 = 680-68 = 612.

Untuk perkalian 99, artinya kita mengalikan dengan 100-1.
Jadi, 46×99 = 46 x (100-1) = 4600-46 = 4554.

Kalo udah gitu, kalian semua pasti tahu bahwa perkalian 999 sama dengan perkalian 1000-1
38×999 = 38 x (1000-1) = 38000-38 = 37962.

Masih bisa ngikuti? ayo kita lanjut


Perkalian 11
Perkalian 11 artinya kita menjumlahkan sepasang angka, kecuali bagi angka yang ada di bagian ujung. Lebih jelasnya gw jelasin di bawah ini :

Untuk perkalian 436 dengan 11 mulailah dari kanan ke kiri (selalu dari kanan ke kiri ya...)
Pertama tulis 6 lalu jumlahkan 6 dengan angka di sebelahnya yaitu 3 sehingga didapatkan angka 9.
Tuliskan 9 disebelah kiri 6.
Lalu jumlahkan 3 dengan 4 untuk mendapat angka 7. Tuliskan angka 7.
Terakhir tuliskan angka yang paling kiri yaitu 4.
Jadi, 436×11 = 4796.

Ayo kita buat contoh yang lebih sulit:
3254×11.
(3)(3+2)(2+5)(5+4)(4) = 35794.
Ingat selalu mulai dari kanan ke kiri yak!

Sekarang contoh yang lebih sulit lagi:
4657×11.
(4)(4+6)(6+5)(5+7)(7).

Mulai dari kanan tuliskan angka 7.
Lalu 5+7=12.
Tuliskan 2 dan simpan angka 1.
6+5 = 11, tambah 1 yang tadi kita simpan = 12.
Sekali lagi tuliskan 2 dan simpan 1.
4+6 = 10, tambah 1 yang tadi kita simpan = 11.
So, tuliskan 1 dan simpan 1.
Terakhir angka paling kiri, 4, tambahkan dengan 1 yang tadi kita simpan.
Jadilah, 4657×11 = 51227 .

Hehehe, mantepkan? ini masih ga terlalu sulit...ayo jalan lagi


Perkalian 5, 25, or 125
Perkalian dengan 5 sama saja mengalikan dengan 10 lalu di bagi 2. Sebagai catatan, untuk perkalian dengan 10 cukup tambahkan 0 di dibagian belakang angka

Contoh :
1000 x 5 = 5000
Lagi, 12×5 = (12×10)/2 = 120/2 = 60.

Contoh yang lain:
64×5 = 640/2 = 320.

Juga, 4286×5 = 42860/2 = 21430.

Untuk perkalian 25, sama saja kita kalikan dengan 100 (tambahkan dua angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 4. CATATAN : Untuk pembagian dengan 4, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak dua kali

64×25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.

58×25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.

Untuk perkalian 125, sama saja kita kalikan dengan 1000 (tambahkan tiga angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 8. CATATAN : Untuk pembagian dengan 8, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak tiga kali

32×125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.

48×125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.

Mudah kan? hehehe melangkah lagi!


Mengalikan dua bilangan yang mempunyai selisih 2, 4, atau 6
Untuk perkalian seperti ini gw langsung kasi contoh ya

Ambil contoh : 12×14. (14 - 12 = 2...jadi metode ini bisa dipakai)

Pertama kita cari angka tengah antara 12 dan 14...So,

12

13

14

(artinya 13 adalah angka tengah), berikutnya kita tinggal membuat perkalian 13 x 13 lalu di kurangi 1...

12×14 = (13×13)-1 = 168.

16×18 = (17×17)-1 = 288.

99×101 = (100×100)-1 = 10000-1 = 9999

Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 4, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya...buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 4,
Ok ini contohnya :

11×15 = (13×13)-4 = 169-4 = 165.

13×17 = (15×15)-4 = 225-4 = 221.

Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 6, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya...buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 9,
Ok ini contohnya :

12×18 = (15×15)-9 = 216.

17×23 = (20×20)-9 = 391.

Hehehe...trik ini bisa di pakai bukan hanya untuk belasan tapi bisa sampai ribuan...


Pemangkatan bilangan puluhan yang berakhiran 5
Untuk yang ini bener2 gampang kok..
Contoh kita mau ngitung berapakah 35 x 35
Kita tinggal mengalikan 3 x 4 = 12 (angka 4 di dapat dari 3 tambah 1)
Kemudian 5 x 5 = 25
Jadi 35 x 35 = 1225

Mudahkan?
Contoh lagi : 65 x 65
Kalikan 6 x 7 = 42 (angka 7 di dapat dari 6 tambah 1)
Kemudian 5 x 5 = 25
Jadi 65 x 65 = 4225

Dari situ kita tahu bahwa pemangkatan bilangan puluhan berakhiran 5 pasti angka belakangnya 25
So, 85 x 85 = 7225 (tahukan dari mana dapetinnya?)


Perkalian puluhan dimana digit pertama adalah sama dan jumlah digit kedua adalah 10
Contohnya kita ingin mengalikan 42 x 48...
Disini terlihat bahwa digit pertama puluhan di atas adalah sama yaitu 4
sedangkan jumlah dari digit kedua adalah 2 + 8 = 10

Cara cepatnya sederhana saja :
Kita kalikan 4 dengan 4+1 Jadi gini hasilnya 4 x (4+1) = 4 x 5 = 20
Tuliskan angka 20

Lanjut lagi kalikan 2 dengan 8 Jadi gini hasilnya 2 x 8 = 16
Tuliskan angka 16
Jadilah 42 x 48 = 2016

Gampang kan? contoh lagi
64 x 66
Kita buat
6 x (6+1) = 6 x 7 = 42
6 x 4 = 24
Hasilnya
64 x 66 = 4224

Masih bingung?
Contoh lagi :
83 x 87
Rumusnya...
8 x (8+1) = 8 x 9 = 72
3 x 7 = 21
Hasilnya
83 x 87 = 7221

Ok ? Hehehehe... ajarkan ini ke putra putri anda
Nah untuk yang berikut ini agak sedikit rumit...tapi kalo disimak bisa kok bro


Pemangkatan Puluhan
Ini perlu sedikit konsentrasi. Ambil contoh kita ingin melakukan pemangkatan 58 alias 58 x 58

Langkah 1 :
Kalikan 5 dengan 5, 5 x 5 = 25
Kalikan 8 dengan 8, 8 x 8 = 64
Tuliskan ke dua hasil tadi dan jadilah 2564

Langkah 2 :
Kalikan 5 dengan 8 = 40
Gandakan hasil tersebut, 40 x 2 = 80
Tambahkan 1 angka 0, jadilah 800

Langkah 3 :
Jumlahkan 2564 dengan 800, 2564 + 800 = 3364
Itulah hasilnya 58 x 58 = 3364

Hehehe....masih bingung?
yuk contoh lagi yuk
32 x 32

Langkah 1 :
3 x 3 = 9 ----> tapi tuliskan 09 ya supaya 2 digit bisa tercipta
2 x 4 = 4 ----> tapi tuliskan 04 ya supaya 2 digit bisa tercipta
Kedua hasil di tulis menjai 0904

Langkah 2 :
3 x 2 = 6 GANDAKAN 6 x 2 = 12
Tambahkan satu 0 dibelakangnya dan jadilah 120

Langkah 3 :
120 + 0904 ----> artinya 120 + 904 = 1024
Itulah hasilnya 32 x 32 = 1024

Mantep kan?
Mau coba lagi?
Boleh!

67 x 67
6 x 6 = 36
7 x 7 = 49
Jadi, 3649

6 x 7 x 2 = 84 tambah satu 0 jadi 840

3649 + 840 = 4489

Sehingga 67 x 67 = 4489


Kalikan dengan 2, bagi dengan 2
Kalau anak2 kita mengalami kesulitan pengalian yang besar kita bisa ajarkan ke mereka untuk membagi dengan 2 dan mengalikan dengan 2

Ini contohnya : kita ingin mengalikan 14 x 16
Maka yang kita lakukan adalah...kalikan salah satu (antara 14 atau 16) dengan 2, dan bagikan salah satu (14 atau 16) dengan 2, hingga kita mendapatkan perkalian yang mudah
14×16 = 28×8 = 56×4 = 112×2 = 224.

Contoh lain: 12×15 = 6×30 = 180
48×17 = 24×34 = 12×68 = 6×136 = 3×272 = 816.

Pada dasarnya lebih mudah menghitung 6 x 30 dari pada 12 x 15 kan?
Lebih mudah menghitung 122 x 2 dari pada 14 x 16

Setuju?
Contoh yang sangat mudah tapi bermanfaat

SATU LAGI YANG UNIK

Selain membentuk pola ke bawah juga pola untuk angka yg ditukar
12^2=144 and 21^2=441
102^2=10404 and 201^2=40401
1002^2=1004004 and 2001^2=4004001
10002^2=100040004 and 20001^2=400040001
100002^2=10000400004 and 200001^2=40000400001 etc
membentuk pola

13^2=169 and 31^2=961
103^2=10609 and 301^2=90601
1003^2=1006009 and 3001^2=9006001
10003^2=100060009 and 30001^2=900060001
100003^2=10000600009 and 300001^2=90000600001 dst
akan membentuk pola, yang aneh bisa bolak balik.

112^2=12544 and 211^2=44521
10102^2=102050404 and 20101^2=404050201 dst
akan membentuk pola juga

113^2=12769 and 311^2=06721
10103^2=102070609 and 30101^2=906070201
akan membentuk pola

RUMUS MENARIK.Heheeyy

Rumus Angka Menarik

Jika A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
Z
diberi nilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26

Dan kita hitung bersama dan totalnya kemudian dianggap
sebagai percentage :
Kalau kita bekerja dengan modal (capital) tersebut
dibawah,
maka hasilnya adalah...
H A R D W O R K
8 1 18 4 23 15 18 11 = 98%
K N O W L E D G E
11 14 15 23 12 5 4 7 5 = 96%
L O B B Y I N G
12 15 2 2 25 9 14 7 = 86%
L U C K
12 21 3 11 = 47%

Ternyata ... semua nilai dari usaha-usaha kita diatas
tidak
bisa mengalahkan yang satu ini:
A T T I T U D E ( sikap/tingkah laku )
1 20 20 9 20 21 4 5 = 100
Tapi ini rumus yang berlaku di negeri bule sono.
Kalau di Indonesia sih, itung-itungannya begini:
G I G I H (Hardwork)
7 9 7 9 8 = 40%
I L M U (Knowledge)
9 12 13 21 = 55%
L O B I (Lobbying)
12 15 2 9 = 38%
M U J U R (Luck)
13 21 10 21 18 = 83%
S I K A P (Attitude)
19 9 11 1 16 = 56%
K O R U P S I
11 15 18 21 16 19 9 = 109 %

Naaahhh loo...
Kenapa bisa gitu ya..:D

FAKTA MENARIK TENTANG ANGKA

Fakta 1

tahukah anda fakta menarik dari angka: 142 857
kalo' kamu kalikan angka tersebut dengan angka 1 sampe 6 hasilnya angka-angka di dalam bilangan tersebut hanya berubah tempat aja.(tapi semua digit angkanya sama)

142 857 * 1 = 142 857
142 857 * 2 = 285 714
142 857 * 3 = 428 571
142 857 * 4 = 571 428
142 857 * 5 = 714 285
142 857 * 6 = 857 142

dan ketika anda kalikan dengan "7" maka hasilnya adalah 999 999.

juga, 142 + 857 = 999,

14 + 28 + 57 = 99.

dan: 142 857 pangkat dua = 20408122449.
20408+122449 = 142 857.

Fakta 2

11.111.111 x 111.111.111 = 12.345.678.987.654.321

Fakta 3

Coba deh kamu kalikan angka 37 dengan angka kelipatan 3

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

Fakta 4

ini buat bentuk trapesium...keren...
Trapeze #1:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

Trapeze #2:

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Trapeze #3:

0 x 9 + 8 = 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
987654321 x 9 - 1 = 8888888888
9876543210 x 9 - 2 = 88888888888

Fakta 5

123456789 x 0.9 = 11111111
123456789 x 1.8 = 22222222
123456789 x 2.7 = 33333333
123456789 x 3.6 = 44444444
123456789 x 4.5 = 55555555
123456789 x 5.4 = 66666666
123456789 x 6.3 = 77777777
123456789 x 7.2 = 88888888
123456789 x 8.1 = 99999999



sumber: http://prabowo.ucoz.com/news/2009-03-24-32

9 x 9 = 81
99 x 99 = 9801
999 x 999 = 998001
9999 x 9999 = 99980001
99999 x 99999 = 9999800001
999999 x 999999 = 999998000001
9999999 x 9999999 = 99999980000001
9999...9999 x 99999999 = 9999999800000001
999999999 x 999999999 = 999999998000000001

SEBAIKNYA ANDA TAHU
Kadang bilangan dan angka-angka penyusunnya mempunyai hubungan tertentu. misal :
3 DIGIT (angka)
135 = 1^1 + 3^2 + 5^3
175 = 1^1 + 7^2 + 5^3
518 = 5^1 + 1^2 + 8^3
598 = 5^1 + 9^2 + 8^3
4 DIGIT (angka)
1306 = 1^1 + 3^2 + 0^3 + 6^4
1676 = 1^1 + 6^2 + 7^3 + 6^4
2427 = 2^1 + 4^2 + 2^3 + 7^4
Lebih unik lagi
3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5

1089 x 1 = 1089
1089 x 2 = 2178
1089 x 3 = 3267
1089 x 4 = 4356
1089 x 5 = 5445
1089 x 6 = 6534
1089 x 7 = 7623
1089 x 8 = 8712
1089 x 9 = 9801

142 857 x 1 = 142 857
142 857 x 2 = 285 714
142 857 x 3 = 428 571
142 857 x 4 = 571 428
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142

Zero, The Amazing Number (3)

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Zero, The Amazing Number (2)

Kawan, bagaimana tentang ulasan angka nol pada postingan sebelumnya? Menarik bukan? Sekarang, yuk kita lanjutkan mengulas uniknya angka ini.
Dulu, waktu kelas X SMA kalau tidak salah bab pertama pelajaran matematika adalah eksponen? Betul gak?
Nah, pada waktu itu kita dikenalkan kepada sifat eksponen yang demikian :
n^0=1 , untuk setiap n bilangan real.
Nah, kawan-kawan tahu gak dari mana asalnya tuh??
Niy mungkin bisa sedikit menerangkan, saya dapat jawaban ini dari browsing dan nyoba-nyoba. Coba ikutin penyelesaiannya berikut ini


1^0=1
(1^0)/1=1/1
(1^0)^1=(1/1)^1
1^0=(1^1)/(1^1)
1^0=(1^1)*1^(-1)
1^0=1^(1+(-1))
1^0=1^0
Terbukti khan? Tapi bukti ini sebenarnya belum cukup, seharusnya dibuktikan dua kali. Karena pernyataan tersebut diatas termasuk biimplikasi. Bisa kawan-kawan buktikan kebalikannya?

Bagaimana jika 0!=1?
Pasti cukup banyak kawan-kawan yang belum memahami alasan kenapa 0!=1. Itu dikarenakan pada waktu di sekolah, kita hanya diberi sifat itu “mentah”. Tanpa adanya pembuktian yang tentang sifat tersebut. Jadi kita hanya kenal sifat tersebut tanpa tahu alasannya.
Berikut saya mempunyai alasan dari sifat factorial tersebut, (jawaban ini saya dapat dari berbagai sumber)
Okey, mari kita selesaikan.
Sebenarnya pembuktian ini bisa diselesaikan dengan memahami definisi factorial. Bagaimana definisi factorial? Kawan masih ingat?
n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)* . . . *4*3*2*1
sehingga apabila saya tanya berapa hasil dari 6!, maka jawabnya
6!=6*5*4*3*2*1
So, bagaimana hubungannya dengan 0!=1?
Begini, kita punya definisi factorial
n!=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)* . . . *4*3*2*1
kita bisa menyatakannya dengan :
n!=n*{(n-1)*(n-2)*(n-3)* . . . *4*3*2*1}
kemudian bisa kita tulis :
n!=n*(n-1)! (sesuai dengan sifat factorial)--------(#)
nah, disinilah permasalahan kita akan terselesaikan.
Bagaimana hasil dari 0!=…?
Kita pakai bantuan 1! Untuk menyelesaikannya.
1! kita selesaikan dengan definisi (#) :
1!=1*(1-1)!
1!=(1-1)!
Kita tahu bahwa 1!=1, sehingga kita dapat
1=(1-1)!
1=0!
Huufffftttthhh….
Gimana kawan? Capek??
Sama, hehehe. Tapi terbukti khan?

Cukup ya ulasannya… uda capek niy…
Kapan-kapan lagi kalau ada topic baru.
Thanks

Zero, The Amazing Number

Mungkin kalau kita ingat waktu jaman TK dulu, 0 (nol) adalah angka pertama yang diajarkan guru kita, disuruh menghafal bentuknya, salah satu bentuk angka yang paling mudah penulisannya waktu kita masih belajar nulis. Tinggal bunder, jadi deh... hehehe. jadi inget masa muda.

Sebenarnya saya tidak akan mengulas bagaimana cara menulis angka nol dengan benar, atau bagaimana cara membacanya. Saya cuma ingin berbagi informasi betapa anehnya angka nol ini

ayo rek kita otak atik angka nol ini...

1. 0+0=0 dan a+0=a
Nah, ini niy keanehan pertama dari angka nol. Setiap bilangan apabila digandakan dengan dirinya sendiri pasti menghasilkan 2 kali nilai dari bilangan tersebut. Tapi hal tersebut tidak berlaku pada nol. Perhatikan baik-baik, saya boleh saja menulis begini, y+y=y jika dan hanya jika y=0 (masih inget imlplikasi kan? pelajaran waktu SM dulu tuh). Bagaimana pembuktiannya?? dicoba aja sendiri. hehehe
sedangkan apabila dijumlahkan dgn bilangan lain, maka tidak akan berpengaruh. akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Bagaimana buktinya?? dicoba sendiri ya.... v(^_^)

2. a*0=0 untuk setiap bilangan real a
siapa coba yang tidak tau hasil perkalian nol dengan bilangan apapun? anak SD pun tahu bahwa bilangan apapun kalau dikalikan dgn 0 pasti hasilnya nol. Sekarang pertanyaan saya, bagaimana anda membuktikan bahwa a*0=0 untuk setiap a bilangan apapun?
Bingung khan??
hayooo....
saya akan coba membuktikannya sedikit, Begini begini,,,,
Pertama, kita pakai keanehan sebulumnya (0+0=0) sebagai lemma (Teorema kecil pendukung pembuktian).
Oke, sekarang kita punya

0+0=0
kemudian kedua ruas kita kalikan dengan a, menghasilkan ...)
a*(0+0)=a*0
(dengan menggunakan sifat distributif perkalian, kita dapatkan...)
(a*0)+(a*0)=(a*0)
okey, sampai disini kita bisa misalkan (a*0)=y sehingga kita dapat...
y+y=y
(break dulu sebentar. ingat! y+y=y jika hanya jika y=0)
sehingga dapat kita simpulkan :

y=0 ------>>> a*0=0
terbukti khan???


Oya, sampai disini dulu y ulasan tentang bilangan nol serta keanehannya.
sebenarnya masih banyak keunikan angka nol ini.
contoh:
mengapa a^0=1,
mengapa 0!=1
dll...
Kapan-kapan kalau sempat insyaAllah saya posting lg tentang angka nol...
terima kasih sudah baca.

Belajar Matematika yang Menyenangkan

Banyak cara membuat Matematika menjadi pelajaran yang mudah dan menyenangkan. Dari yang tradisional menggunakan batang lidi, sampai yang mutakhir ala Glenn Doman. Kuncinya cuma kreativitas.

Penuturan Djomon Bapila, Kepala SD 008 Kalampising, Kabupaten Nunukan, Kalimantan Timur, ini misalnya. Djomon mengaku, dia mewajibkan para siswa kelas I untuk membawa batang-batang lidi ke sekolah.

“Lalu, saya minta mereka mengikatnya dengan jumlah untuk masing-masing ikat sebanyak 10 lidi. Itulah alat hitung mereka,” ujar Djomon, awal Oktober lalu.

“Sederhana memang, tetapi hanya itu yang termurah, tercepat, dan termudah untuk diserap oleh siswa. Dengan lidi-lidi ini, mereka menjadi aktif belajar dan tak sadar bisa menghitung dengan tangkas,” tambahnya.

Lain Djomon, lain pula Sugimun. Guru Matematika SMPN I Lumbis, Kabupaten Nunukan, ini punya cara jitu untuk membuat siswanya tertarik dan mudah mengerti pelajaran Matematika yang ia ajarkan. Salah satunya, Sugimun mengajak para siswa bermain gaple atau yang lebih akrab disebut domino.

Ya, “domino Matematika”. Sugimun sudah membuktikan bahwa domino tersebut bisa memudahkan siswa mengenal pelajaran Matematika tentang bilangan pecahan.

Tak ubahnya bermain domino, setelah kartu pertama dilempar, kartu berikutnya akan mengikuti. Namun, jika pada domino sesungguhnya berisi kumpulan atau urutan angka-angka, maka kartu pada “domino Matematika” berisi berbagai bilangan pecahan.

“Saya berpikir, apa pun yang ada di sekitar kita, baik itu di lingkungan rumah maupun sekolah bisa dimanfaatkan. Sederhananya, Matematika itu tidak rumit dan mudah dimengerti siswa, asalkan gurunya bisa memudahkan siswa menyerapnya,” ujar Sugimun.

“Pernah, waktu pelajaran tentang bangun bidang, seperti kubus, balok, segitiga, atau kerucut, saya minta siswa melihat ke semua sisi bangunan (sekolah), mulai dari dinding sampai atap, ternyata itu lebih mudah dimengerti ketimbang hanya teori di papan tulis,” ujar lulusan Universitas Mulawarman ini.

Glenn Doman
Khusus anak balita, mereka memerlukan sistem pembelajaran, metode, dan sarana yang tepat supaya bisa merasa senang dan mudah saat mempelajari Matematika.

Berangkat dari fungsi otak yang memiliki kemampuan menyerap informasi yang luar biasa pada seorang anak, Dr Glenn Doman menunjukkan betapa mudahnya mengajarkan Matematika ke anak balita dan menjadikan proses belajar tersebut begitu menyenangkan.

Menurut Irene F Mongkar, seorang praktisi metode Glenn Doman, pada masa tiga tahun pertama, otak balita mengalami perkembangan yang sangat pesat. Akibatnya, stimulasi yang diberikan pada masa ini akan merangsang kecerdasannya.

Pertanyaannya, bagaimana metode ini mampu membuat pelajaran Matematika menjadi begitu menarik dan menyenangkan buat anak-anak Anda?
Tahap Pertama, Perkenalkan Jumlah
Perlihatkan kepada anak, kartu-kartu putih berukuran 28 x 28 cm dengan gambar dot (lingkaran berdiameter 2 cm) berwarna merah, mulai dari kartu berjumlah dot 1 sampai dengan 100.
Untuk memperkenalkan jumlah, cukup dengan memberikan 5 kartu, dengan sangat cepat (2 kartu untuk 1 detik) dan diulang maksimum sebanyak 3 kali sehari.
Tahap Kedua, Perkenalkan Persamaan
Kembali kita menunjukkan kartu-kartu dot, misalnya dot berjumlah 7, 5, dan 12. Tunjukkan kartu tersebut dengan mengatakan ”tujuh ditambah lima sama dengan dua belas”.
Berikan tiga persamaan dalam setiap pengajaran, dan sehari berikan 3 kali pengajaran. Harus dicatat, setiap persamaan tidak diulang lagi.
Tahap ketiga, Pemecahan Masalah
Siapkan kartu dot berjumlah 4, 7, 11, dan 16. Lalu, tunjukkan kartu tersebut dengan mengatakan ”Empat ditambah tujuh sama dengan 11 atau 16?”
Biarkan si anak memilih, dan berikan dia cukup waktu berpikir dan menunjukkan jawabannya. Berikan anak balita kesempatan untuk menggunakan kemampuannya.
Tahap keempat, Pengenalan Angka
Pengenalan ini prinsipnya seperti pada tahap 1. Adapun pada tahap kelima, perkenalkan persamaan dengan angka yang ditulis dalam karton panjang berukuran 10 x 50 cm, dengan berbagai jenis persamaan, misalnya 7 + 1 + 11 – 5 + 2 – 4.

Dengan cara yang sederhana, waktu yang singkat, sikap gembira dan menyenangkan, kita dapat mengenalkan Matematika kepada anak balita. Dengan begitu, anak balita akan mulai menyenangi Matematika.

Menepis Mitos Sesat Matematika

PENDIDIKAN adalah kebutuhan setiap manusia di dunia ini. Pendidikan sangat menentukan perkembangan bangsa dan negara. Begitu pentingnya pendidikan bagi manusia, karena dengan pendidikan manusia memperoleh pengetahuan dan kecerdasan serta dapat mengembangkan kemampuan, sikap dan tingkah laku.

Salah satu pendidikan yang sangat dibutuhkan oleh manusia adalah pendidikan matematika. Tanpa bantuan matematika, kiranya tak mungkin dicapai kemajuan yang begitu pesatnya baik dalam bidang obat-obatan, ilmu pengetahuan alam, teknologi, komputer dan sebagainya.

Realitanya, jika diperhatikan, hasil belajar matematika masih tergolong rendah dimana nilai siswa rata-rata masih 5,6 sementara nilai yang diharapkan adalah 6,5 ke atas. Hal ini disebabkan karena banyak mitos menyesatkan mengenai matematika.

Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika.

Berdasarkan pengalaman dan riset, setelah dikerucutkan ada lima (5) mitos sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika, yaitu:

1. Matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit orang atau siswa dengan IQ minimal tertentu yang mampu memahaminya.

2. Matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumusyang sudah dihafal tidak akan bermanfaat.

3. Matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang, berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutama pada tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika.

4. Matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari.

5. Matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksakt lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan.

Lemahnya tingkat berfikir siswa dalam ilmu matematika menjadi sebuah tantangan besar bagi para pendidik. Oleh karena itu guru dituntut harus mampu merancang dan melaksanakan program pengalaman belajar dengan tepat agar siswa memperoleh pengetahuan secara utuh sehingga pembelajaran menjadi bermakna bagi siswa. Bermakna disini berarti bahwa siswa akan dapat memahami konsep-konsep yang mereka pelajari melalui pengalaman langsung dan nyata.

Seorang filsuf ternama, Confusius, pernah menekankan pentingnya arti belajar dari pengalaman dengan perkataan: “saya dengar dan saya lupa”, “saya lihat dan saya ingat”, “saya lakukan dan saya paham”. Salah satu sistem yang dapat diterapkan yakni siswa belajar dengan “melakukan”. Selama proses “melakukan” mereka akan memahami dengan lebih baik dan menjadi lebih antusias di kelas.

Dalam proses pembelajaran perlu memadukan antara satu mata pelajaran dengan mata pelajaran lain dalam satu tema.

Alasan pertama yang mendasari hal ini adalah karena latar belakang empiris. Kenyataan dalam kehidupan sehari-hari tidak satupun fenomena alam yang terjadi secara terpisah atau berdiri sendiri, namun justru bersifat kompleks dan terpadu. Alasan kedua, yaitu tuntutan dan perkembangan iptekyang begitu pesat dan kompleks, secara ilmiah membutuhkan penyikapan secara realistis.

Pembelajaran Tematik

Dengan demikian, peningkatan kualitas pembelajaran dan bahan ajar di sekolah harus diperkaya dengan kenyataan hidup dan tuntutan zaman. Proses pembelajaran dapat mengakomodasikan perkembangan ilmu pengetahuan dan tekhnologi serta permasalahanyang begitu kompleks dalam masyarakat, maka dapat diterapkan pembelajaran Tematik.

Dengan pembelajaran Tematik siswa tidak terpisah dengan kehidupan nyata dan tidak ‘gagap’ dalam menghadapi perkembangan zaman. Pembelajaran Tematik akan menciptakan sebuah pembelajaran terpaduyang akan mendorong keterlibatan siswa dalam belajar, membuat siswa aktif terlibat dalam proses pembelajaran, dan menciptakan situasi pemecahan masalah sesuai dengan kebutuhan siswa.

Pembelajaran Tematik yakni kegiatan mengajar dengan memadukan materi beberapa mata pelajaran dalam satu tema. Dengan demikian, proses pembelajarannya mengelola pembelajaran yang mengintegrasikan materi dari beberapa mata pelajaran dalam satu topik pembelajaran atau satu tema.

Pembelajaran Tematik dapat pula dipandang sebagai upaya untuk memperbaiki kualitas pendidikan, terutama untuk mengimbangi padatnya materi kurikulum. Pembelajaran Tematik memberi peluang pembelajaran terpadu yang lebih menekankan keterlibatan anak dalam belajar, membuat anak terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran dan pemberdayaan dalam memecahkan masalah tumbuhnya kreativitas sesuai kebutuhan siswa.

Lebih lanjut, rendahnya hasil belajar matematika siswa dapat juga disebabkan karena metode mengajar yang digunakan tidak sesuai dengan kondisi siswa. Metode mengajar guru yang kurang baik akan mempengaruhi belajar siswa yang tidak baik pula. Penggunaan metode mengajar tidak mungkin sama untuk setiap materi yang diajarkan dan pada jenjang yang berbeda.

Salah satu metode pembelajaran matematika yang bisa digunakan guru di dalam kelas adalah metode bermain. Untuk anak yang berada pada periode operasional konkret (usia 7-12 tahun), metode bermain sangat cocok diterapkan dimana anak didik dilibatkan secara aktif bermain dalam situasi nyata yang berkaitan dengan matematika (khususnya perkalian yang hasilnya tiga angka dan maksimal sampai dengan 100).

Pemahaman tentang bermain juga akan dapat lebih luwes terhadap kegiatan bermain itu sendiri, dan akibatnya guru mendukung segala aspek perkembangan anak yang dimaksud adalah memberikan kesempatan yang lebih banyak kepada anak-anak untuk bereksplorasi, sehingga pemahaman tentang konsep maupun pengertian dasar suatu pengetahuan dapat dipahami oleh dengan lebih mudah.

Sejarah Matematika

Saya kutip dari Wikipedia Indonesia, bahwa sejarah matematika sebagai berikut :

Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata “matematika” itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti “mata pelajaran”. Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

FUNGSI KOMPOSISI HIDUPKU

Hidupku yangg berliku-liku bagai grafik SINUS

Yang terus berharap INVERS kasih sayang ibu

Menanti TURUNAN cinta sang ayah

Juga menanti DEFERINSIASI perhatian lingkunganku

Hidup yang kadag menukik ke bawah KURVA

Melayang jauh di titik maksimum PARABOLA

Terus memutari 1 titik pusat LINGKARAN cinta

Yang berJARI2kan kasih bunda

PELUANG untuk meneruskan hidupku

Dipengaruhi oleh LIMIT FUNGSI cinta orang tuaku

KOMPOSISI FUNGSI sayang dan FUNGSI kasih

Terus menopangku menuju INTEGRAL kehidupanku yang tinggi

ALJABAR FUNGSI cinta kasih ayah ibuku

Tak mampu dicari oleh TEOREMA SISA

Juga tak mampu dihitung oleh TEOREMA FAKTOR

Sehingga berhenti di titik LIMIT TAK HINGGA